Question

【題目】已知函數，（a為正常數），且函數和的圖象與y軸的交點重合.

（1）求a實數的值

（2）若（b為常數）試討論函數的奇偶性；

（3）若關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由題意得：，即，可得.

（2）利用奇偶函數的定義，確定b的值，進而可得函數的奇偶性.

（3）關于x的不等式有解轉化為的最大值大于或等于a，計算可得答案.

（1）由題意得：，即，又∵，∴.

（2）由（1）可知，，，

∴，

若為偶函數，即，則有，此時，，

故，即不為奇函數；

若為奇函數，即，則，此時，，

故，即不為偶函數；

綜上所述：

當且僅當時，函數為偶函數，且不為奇函數，

當且僅當時，函數為奇函數，且不為偶函數，

當時，函數既非奇函數又非偶函數.

（3）關于x的不等式有解，即x的不等式有解

，當時等號成立.

故