Question

（本小題12分）
在某次高三質檢考試后，抽取了九位同學的數學成績進行統計，下表是九位同學的選擇題和填空題的得分情況：

選擇題	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空題	12	16		12	16	12	8	12	8

 
（Ⅰ）若這九位同學填空題得分的平均分為，試求表中的值及他們填空題得分的標準差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記這九位同學的選擇題得分組成的集合為，填空題得分組成的集合為．若同學甲的解答題的得分是，現分別從集合、中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于分的概率

Answer 1

（Ⅰ）填空題得分的標準差

（Ⅱ）所求概率是

本小題主要考查概率與統計等基礎知識，考查運算求解能力，應用數學知識分析和解決實際問題的能力．滿分12分。
解：（I）由填空題得分的平均分為，可得．………………2分
填空題得分的標準差
．      ……………………………………………4分
（Ⅱ），，，，，，，．…………………………6分
分別從集合、中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下
列15個值：
48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．…………………9分
當同學甲的解答題的得分是分時，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數學成績成績才高于100分，
又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個值，
所求概率是．                                ……………………12分