Question

已知向量，函數（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的值．

Answer 1

【答案】分析：符號錯誤：w應該是ω．
（1）利用兩個向量的數量積的運算求出f（x）=sin（2ωx-），再根據圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為求得ω=2．
（2）若，求得-≤sin（4x-）≤1，令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，則函數 h（t）的圖象和直線y=m只有一個交點，數形結合求出m的值
解答：解：（1）函數=sin（π-ωx）cosωx-cos²ωx+=sin2ωx-+=sin（2ωx-），
再由函數f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為可得•=，解得ω=2，函數f（x）=sin（4x-）．
（2）若，則有 0＜x≤，-＜4x-≤，-≤sin（4x-）≤1．
由f（x）=m有且僅有一個實根，可得函數f（x） 的圖象和直線y=m只有一個交點．
令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，則函數 h（t）的圖象和直線y=m只有一個交點，如圖所示：
數形結合可得∴m=1，或m=-．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．