Question

將正奇數集合{1，3，5，…}從小到大按第n組有2n-1個奇數進行分組，即第一組、第二組、第三組…的數分別構成集合{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…，則2007位于第________組．

Answer 1

32
分析：依題意，前n組中共有奇數1+3+5+…+（2n-1）=n²個，而2007第1004正奇數．再由31²=961＜1004＜1024=32²，可知2007應在第31+1=32組中．
解答：依題意，前n組中共有奇數：
1+3+5+…+（2n-1）=n²個，
而2007=2×1004-1，它是第1004正奇數．
∵31²=961＜1004＜1024=32²，
∴2007應在第31+1=32組中．
故答案為：32．
點評：本題考查解數列在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，易出錯，是高考的重點．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．