已知函數
，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定
的單調區間：
(II)若f(x)在區間
（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
(Ⅰ)
在區間
上為增函數，在區間
上為減函數.(Ⅱ)
. (Ⅲ) 見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)通過求導數，
時，
時，
，單調函數的單調區間.
(Ⅱ)遵循“求導數，求駐點，討論區間導數值正負，確定端點函數值，比較大小”等步驟，得到
的方程.注意分①
；②
；③
，等不同情況加以討論.
(Ⅲ) 根據函數結構特點，令
，利用“導數法”，研究有最大值
，根據
, 得證.
試題解析：(Ⅰ)當
時，
,∴
，又
,所以
當時，在區間上為增函數，
當時，，在區間上為減函數，
即在區間上為增函數，在區間上為減函數. 4分
(Ⅱ)∵
，①若，∵,則在區間
上恒成立，在區間上為增函數，
，∴
，舍去;
②當時，∵
，∴
在區間上為增函數，，∴，舍去;
③若，當
時，在區間
上為增函數，
當
時， ，在區間
上為減函數，
，∴
.
綜上. 9分
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，當時，有最大值，最大值為
，即
，
所以
， 10分
令，則
，
當
時，
，
在區間
上為增函數，
當
時，
，在區間
上為減函數，
所以當
時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a為實數，x=1是函數
的一個極值點。
(Ⅰ)若函數
在區間
上單調遞減，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設函數
，對于任意
和
，有不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在實數集R上定義運算：
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的反函數為
，設
的圖象上在點
處的切線在y軸上的截距為
，數列{
}滿足：
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數列
中，僅
最小，求
的取值范圍；
（Ⅲ）令函數
數列
滿足
,求證：對一切n≥2的正整數都有
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，
.
與
在
處相切，試求
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
.
.
在
處取得極值，求實數
的值；
上的最大值.
（其中
為常數）.
時，求函數
的最值；
滿足
，
，設函數
時，求
的極小值；
（
）的極小值點與
的極大值小于等于