圖1-3-5
思路分析：有一個角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，
∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進而由相似三角形的對應邊成比例推出線段之間的比例關系.
證明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.
∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD.∴BC∶AB=CD∶BC.
∴BC2=AB·CD.∴AD2=AC·CD.
深化升華 (1)有兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，這是判斷兩個三角形相似最常用的方法，并且根據相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應邊.(2)要說明線段的乘積式ab=cd或平方式a2=bc，一般都是先證明比例式
或
，再根據比例的基本性質推出乘積式或平方式.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
圖1-3-15
(1)求證:△ABC∽△FCD；
(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
圖1-3-6
(1)求證:△ABC∽△FCD；
(2)若S△FCD=5，BC＝10，求DE的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
[2012·三明普通高中聯考] 如圖G8－5，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(3)若M是PC的中點，求三棱錐M－ACD的體積．
圖G8－5
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