Question

下列說法正確的是

②④

．（只填正確說法的序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數y=log 

1

2

（x²-2x-3）的單調增區間是（-∞，-1）；
③若函數f（x）在（-∞，0），[0，+∞）都是單調增函數，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數；
④函數y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是偶函數．

Answer 1

分析：根據一次函數和二次函數的定義域，求出A，B，進而求出A∩B，可判斷①；根據復合函數單調性“同增異減”的原則，及對數函數和二次函數的性質，可判斷②；舉出反例，f（x）=

x+1，x＜0 x-1，x≥0

，可判斷③；化簡函數的解析式，進而根據函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性后，可判斷④

解答：解：∵集合A={y|y=x-1}=R，B={y|y=x²-1}=[-1，+∞），故A∩B=[-1，+∞），故①錯誤；
函數y=log 

1

2

（x²-2x-3）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），
當x∈（-∞，-1）時，t=x²-2x-3為減函數，y=log 

1

2

t為減函數，故函數y=log 

1

2

（x²-2x-3）為增函數
即函數y=log 

1

2

（x²-2x-3）的單調增區間是（-∞，-1），故②正確；
函數f（x）=

x+1，x＜0 x-1，x≥0

在（-∞，0），[0，+∞）都是單調增函數，但在（-∞，+∞）上不具備單調性，故③錯誤；
函數y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

的定義域為[-1，1]，此時函數的解析式可化為y=f（x）=

1-x2

|x+1|+|x-2|

=

1-x2

x+1-x+2

=

1

3

1-x2

∵f（-x）=

1

3

1-x2

=f（x），故函數y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是偶函數，故④正確
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的值域，函數的單調性，函數的奇偶性，是函數圖象和性質，較為綜合的考查，難度中檔．