Question

在等比數列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，且前n項和S_n=126，求n以及公比q．

Answer 1

分析：由a₂•a_n-1=a₁•a_n=128，又a₁+a_n=66推斷a₁，a_n是方程x²-66x+128=0的兩根，解方程求得a₁和a_n，進而根據等比數列的求和公式求得q和n．

解答：解：由a₂•a_n-1=a₁•a_n=128，又a₁+a_n=66得，
a₁，a_n是方程x²-66x+128=0的兩根，
解這個方程得，

a1=2 an=64

或

a1=64 an=2

，
由Sn=

a1-anq

1-q

得

q=2 n=6

或

q= 1 2 n=6

．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．