Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程進行轉化．

（2）利用極徑對三角函數關系式進行恒等變換，利用正弦型函數的性質的應用求出結果．

（1）由曲線C1的參數方程為（α為參數），

轉換為直角坐標方程為：x2+（y-2）2=4．①

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，

化簡得：ρ=4sinθ，

即C1的極坐標方程為ρ=4sinθ；

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，

得ρ=2cosθ+2sinθ，

化簡得，

即C2的極坐標方程為；

（2）由極徑的幾何意義，

|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，

當時，，

所以：|AB|的最大值為．