【題目】已知坐標平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 
=（1， 
）， 
=（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 
的取值范圍是 ．
【答案】2；[﹣2，0）
【解析】解：∵凸四邊形 ABCD 滿足 
=（1， 
）， 
=（﹣ ，1），
∴ 
=0，且AC|=2，BD=2，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴凸四邊形ABCD的面積為 
= 
=2；
設AC與BD交點為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y； 
=（ 
）（ 
）= 
=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；
∴當x=y=1時， =﹣2為最小值，
當x→0或1，y→0或1時， 接近最大值0，
∴ 的取值范圍是[﹣2，0）．
故答案為：2；[﹣2，0）．
根據向量的模的計算和向量的坐標運算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形， 
，求二面角C﹣AF﹣D大小．
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【題目】已知函數y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數，又是減函數．
(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；
(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．
（1）證明：PE⊥BC；
（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x= 
處取得最小值，則函數g（x）=f（ 
﹣x）是（ ）
A.偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
C.奇函數且它的圖象關于點（ 
，0）對稱
D.偶函數且它的圖象關于點（ ，0）對稱
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【題目】定義在R上的可導函數f（x）滿足f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 當x∈（﹣∞，0]時f'（x）＜3x2 ， 實數a滿足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
A. 289 B. 1 024
C. 1 225 D. 1 378
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