Question

雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是         

Answer 1

(1,2)

分析：雙曲線的漸近線方程是bx±ay=0，圓x²+（y-2）²=1的圓心O（0，2），半徑r=1，由雙曲線的漸近線與圓x²+（y-2）²=1沒有公共點，知d= ＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．
解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，
即bx±ay=0，
圓x²+（y-2）²=1的圓心O（0，2），半徑r=1，
∵雙曲線的漸近線與圓x²+（y-2）²=1沒有公共點，
∴圓心O（0，2）到漸近線bx±ay=0的距離：
d=＞1，
∴＞1，
∴e=＜2，
∵e＞1，
∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．