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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后,發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻x的關系為,其中a是與氣象有關的參數,且,若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數,并記作.
(Ⅰ)令,求t的取值范圍;
(Ⅱ)省政府規定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標?
(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當時不超標,當時超標.

試題分析:(Ⅰ)由題意容易知最小值為0,然后由基本不等式得,從而可得t的取值范圍;(Ⅱ)將轉化為關于的函數.然后結合t的取值范圍分段求出函數單調性,從而得到其最大值,即.再通過在中解不等式得到時不超標,當時超標的結論.
試題解析:(Ⅰ)當時,,當(當且僅當時取等號)
,故t的取值范圍
(Ⅱ)當時,記
因為上遞減,在上遞增,且.

,解得.
所以當時不超標,當時超標.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)求的單調區間;
(2)如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值;
(3)討論關于的方程的實根情況.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在定義域上既是奇函數又是增函數的為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為的函數在區間上單調遞減,并且函數為偶函數,則下列不等式關系成立的是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數,有下列命題:①函數的圖象關于軸對稱;②函數的圖象關于軸對稱;③函數的最小值是0;④函數沒有最大值;⑤函數上是減函數,在上是增函數。其中正確命題的序號是___________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)在R上為奇函數,對任意的,總有,則不等式<0的解集為 (   )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數時,,則在區間的值域為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②是函數圖像的一條對稱軸;③函數在區間上單調遞增;④若方程.在區間上有兩根為,則。以上命題正確的是     。(填序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若實數滿足,則的最大值為      

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同步練習冊答案
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