Question

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點(diǎn)，過直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：過橢圓C作平行于圓錐底面的截面（圓形），交AS，BS于R，T，交橢圓C于兩點(diǎn)P，Q，則P，Q即是橢圓短半軸頂點(diǎn)，在所作的圓中，RT為直徑，如圖，
因?yàn)檩S截面△SAB是邊長為4的正三角形，C為AM的中點(diǎn)，所以TC= AB=2，RC= AB=1，，因?yàn)镻Q⊥RT，所以PC＝CQ，所以利用相交弦定理可得：PC·CQ＝TC·RC，所以PC= .所以橄圓C的短半軸為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線的性質(zhì)結(jié)合所給幾何關(guān)系利用相交弦的性質(zhì)分析計(jì)算即可