Question

設函數f（x）是R上的單調遞增函數，令F（x）=f（x）-f（-x），則F（x）在R上（　　）

A．單調遞增

B．單調遞減

C．先增后減

D．先減后增

Answer 1

分析：由于函數f（x）是R上的單調遞增函數，得到函數y=f（-x）是R上的單調遞減函數，進而得到函數F（x）在R上單調性．

解答：解：由于函數y=f（x）是R上的單調遞增函數，y=f（x）與y=f（-x）關于y軸對稱，
則函數y=f（-x）是R上的單調遞減函數，
又由y=f（-x）與y=f-（-x）關于x軸對稱，
則函數y=-f（-x）是R上的單調遞增函數，
而F（x）=f（x）-f（-x）=f（x）+[-f（-x）]，
故F（x）在R上單調遞增．
故答案為：A．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷方法，屬于基礎題．