在平面內(nèi)，若過正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：作出如圖的模型，可以看出l與邊BC相交，則其一定出現(xiàn)在AB，AC兩者的內(nèi)部，由幾何概率模型易得正解選項(xiàng)
解答：

解：作出如圖的模型，可以看出l與邊BC相交，則其一定出現(xiàn)在AB，AC兩者的內(nèi)部，由于角BAC=60°，由圖形知，l與邊BC相交的概率是 $\text{[math]}$
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)所做的描述作出正確的示意圖來，由圖得出答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，若過正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為8，且△AF₁F₂面積最大時(shí)，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)