已知⊙O′過定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運(yùn)動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動時，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)
和上頂點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點(diǎn)
的射線
與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為
，與圓
的交點(diǎn)為
，
為
的中點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點(diǎn)為
，動點(diǎn)
滿足
（
為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若
，動點(diǎn)
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=
時，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知雙曲線
的左頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，
為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
最小值為 _________ ．
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