Question

某戰士射擊中靶的概率為0.99.若連續射擊兩次,求:

(1)兩次都中靶的概率;

(2)至少有一次中靶的概率.

Answer 1

解:記事件“第一次射擊中靶”為A₁,事件“第二次射擊中靶”為A₂.

(1)兩次都中靶的概率為

P₁=P(A₁·A₂)=P(A₁)·P(A₂)=0.99²=0.980 1.

(2)解法一:(直接法)

事件“至少有一次中靶”為B=A₁·A₂+A₁··A₂,其概率為

P(B)=P(A₁·A₂)+P(A₁·)+P(·A₂)

=P(A₁)·P(A₂)+P(A₁)·P()+P()·P(A₂)

=0.99²+0.99×0.01+0.99×0.01

=0.999 9.

解法二:(間接法)事件“至少有一次中靶”的對立事件為“兩次都未中靶”,,其概率為

P()=P()=P()·P()

=(1-0.99)²=0.000 1.

∴至少有一次中靶的概率為

P(B)=1-P()=1-0.000 1=0.999 9.