Question

【題目】設函數的定義域為集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集為R．
（1）求（RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，
所以A={x|2＜x≤3}，
CRA={x|x≤2或x＞3}，
（CRA）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，
（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，
所以A∪B={x|1＜x≤3}，
又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠，
所以m≤3
【解析】（1）求出集合A從而求出A的補集，進而求出其和B的交集；（2）根據集合A、B的范圍，求出A和B的并集，結合（A∪B）∩C≠，求出m的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．