Question

（本小題滿分14分）函數。

（1）求函數的遞增區間。

（2）當a=1時，求函數y=f(x)在上的最大值和最小值。

（3）求證： 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2) f(x)_max= f()=3-ln4,  f(x)_min= f(1)=0…

(3)略

【解析】

（2）當a=1時，……5分

     當x變化時，f(x),的變化情況如下表：

x			1		4
		-	0	+
f(x)	3-ln4	↘	極小值	↗	-+ln4

f()=3-ln4,       f(1)=0  ,        f(4)=-+ln4…………7分

 f()>f(4)   f(x)_max= f()=3-ln4,  f(x)_min= f(1)=0…………8分

(3).證明：當a=1時，由（2）知f(x)≥f(1)=0

  即(當且僅當x=1時取等號)………10分

.令 

即有

當k=n+1時   

當k=n+2時   

當k= 3n時     

累加可得：

…12分

.同理令 

即有

當k=n時   

當k=n+1時  

                 .

                 .

.

當k= 3n時   

累加可得：

即：

故：………………14分