Question

已知函數，

（I）當時，求曲線在點處的切線方程；

（II）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（I）當時，，，                 2分

曲線在點 處的切線斜率，

所以曲線在點處的切線方程為．         6分

（II）解1：

當，即時，，在上為增函數，

故，所以， ，這與矛盾     8分

當，即時，

若，；

若，，

所以時，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                                     12分

當即時，，在上為減函數，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                                    14分

解2：有已知得：，                               8分

設，，                        10分

，，所以在上是減函數．             12分

，

故的取值范圍為                                          14分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數的符號與函數的單調性的關系的運用，求解單調區間和函數的 最值，屬于基礎題。