Question

已知命題p：x∈[1,2]，x²-a≥0，命題q：x₀∈R，x＋2ax₀＋2-a＝0，若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

a＝1或a≤－2

試題分析：求出命題p為真命題的a的范圍，再通過分類討論求出q為真命題的a的范圍，“命題p∧q”為真命題，即命題q 命題p都是真命題，寫出a的范圍．.
試題解析：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題．
p：x²≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x²)_min＝1，
所以命題p：a≤1；          4分
q：設f(x)＝x²＋2ax＋2－a，存在x₀∈R使f(x₀)＝0，
只需＝4a²－4(2－a)≥0，
即a²＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命題q：a≥1或a≤－2.           8分
由得a＝1或a≤－2
故實數a的取值范圍是a＝1或a≤－2.         12分.