Question

(本小題滿分14分) 已知函數在處取得極值。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），依題意，，………1分

即，解得      …………………3分

 

經檢驗符合。

（Ⅱ）

當時，，故在區間上為減函數，

                     ……………………5分

∵對于區間上任意兩個自變量的值，

都有

        …………………………7分

（Ⅲ），

 ∵曲線方程為，∴點不在曲線上，

設切點為M(x₀,y₀)，則點M的坐標滿足。

因，故切線的斜率為，

 

整理得。

∵過點A(1,m)可作曲線的三條切線，

∴關于的方程有三個實根。……………9分

設，則，

【解析】略