Question

設m、n為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，下列命題為真命題的是

1. A.
   如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n∥α；
2. B.
   如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n與α相交；
3. C.
   如果m、n共面，m?α，n∥α，那么m∥n；
4. D.
   如果m?β，m∥α，n?α，n∥β，那么m∥n

Answer 1

C
分析：對于答案A，n可以和平面α相交，故A錯，
對于B，n可以和平面α平行，故B錯，
對于C，因為m、n共面，所以m、n平行或相交，又m?α，n∥α，所以m∥n；即C對，
對于D，因為當α∥β時，m、n可能是異面直線，故D錯．
解答：解：如圖，可知（A）不正確
對于（B），當n與α平行時，也可以滿足m與n異面的條件，故（B）不正確
對于（C），因為m、n共面，可設這個平面為γ，又因為m?α，故m是平面α與γ的交線
根據線面平行的性質定理，當n∥α時，必定有m∥n．（C）正確
對于（D），當α與β相交時命題正確，但當α∥β時，m、n可能是異面直線．故（D）錯誤
故選：C
點評：本題考查空間中直線和平面的位置關系．涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識點，在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行．