Question

某學校要對學生進行身體素質全面測試，對每位學生都要進行9選3考核（即共9項測試，隨機選取3項），若全部合格，則頒發合格證；若不合格，則重新參加下期的9選3考核，直至合格為止，若學生小李抽到“引體向上”一項，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調換項目，其它選項小李均可一次性通過．
（1）求小李第一次考試即通過的概率P；
（2）求小李參加考核的次數ξ分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）若小李選中的士項中無“引體向上”一次通過的概率為，若選的三項中含引體向上，一次通過的概率為，由此能求出小李第一次考試即通過的概率P．
（2）由題設知ξ可取1，2，3，4，分別求出其概率，能夠求出ξ的分布列．
解答：解：（1）若小李選中的士項中無“引體向上”一次通過的概率為，
若選的三項中含引體向上，一次通過的概率為，
∴小李第一次考試即通過的概率．
（2）由題設條件知ξ可取1，2，3，4，
，
，
，
P（ξ=4）=
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．