已知函數
是偶函數。
（1）求
的值；
（2）設函數
，其中實數
。若函數
與
的圖象有且只有一個交點，求實數
的取值范圍。
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據偶函數定義
可得到關于k的方程，根據對應系數相等可解出k的值。（2）由題意分析可知將函數
與
的圖象有且只有一個交點的問題 為方程
只有一個根的問題。將整理變形并結合換元法可轉化為
，在
上只有一個解的問題。因為此二次函數對稱軸是變量，屬于動軸定區間問題。分情況討論，詳見解析。
試題解析：解:（1）∵
由題有對恒成立 …2分
即
恒成立，整理得
，所以
∴
（2）由函數的定義域得
， 由于
所以 
即定義域為
∵函數
與
的圖象有且只有一個交點，即方程
在上只有一解。
即：方程
在
上只有一解
令
，則
，上式可變形為，在上只有一個解。
當
時，
舍。
當
時，記
，其圖像的對稱軸為
，所以
在
上單調遞減，而
。所以方程在上無解。
當時，記，其圖象的對稱軸
所以只需
，即
，此恒成立
∴此時
的范圍為
綜上所述，所求的取值范圍為
考點：奇偶性，數形結合思想，二次函數的動軸定區間問題
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市高三第三次調研測試數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數
是偶函數，直線
與函數
的圖象自左向右依次交于四個不同點
，
，
，
．若
，則實數
的值為 ．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
是偶函數，當
時，
恒成立，設
，則a,b,c的大小關系（
）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽市高三上學期第一次月考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數
是偶函數
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）設
,若函數
與
的圖象有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍．
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是偶函數，則此函數圖象與
軸交
是偶函數，在（－∞，0]上是減函數，則滿足
的x的取值范圍是