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已知定點A（2，2），M在拋物線x²=4y上，M在拋物線準線上的射影是P點，則MP-MA的最大值為（　　）

A．1

B．

C．

D．5-2

∵定點A（2，2），M在拋物線x²=4y上，M在拋物線準線上的射影是P點，
∴拋物線x²=4y的焦點F（0，1），MP=MF，
∴當FA與拋物上方的交點為M時，
|MP|-|MA|=|MF|-|MA|的最大值為|AF|，
∵A（2，2），F（0，1），
∴|MP|-|MA|的最大值|AF|=

(2-0)2+(2-1)2

．
故選B．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左焦點為F（-1，0），離心率為

，過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B分別是橢圓

=1(a＞b＞0)的上、下兩頂點，P是雙曲線

=1上在第一象限內的一點，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點，如果D恰是PB的中點．
（1）求證：無論常數a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓

=1內，有一內接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A是橢圓

=1(a＞b＞0)的右頂點，若點C(

，

)在橢圓上，且滿足

•

．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當

，m∈(0，2)時，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線x²-y²=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　　）

A．2x²-2y²-2x-1=0	B．x²+y²=1
C．2x²+2y²-y=0	D．2x²-2y²-2x+2y-1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線x-y+1=0經過橢圓S：

=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：x²=2py（p＞0）與圓O：x²+y²=8相交于A、B兩點，且

•

=0（O為坐標原點），直線l與圓O相切，切點在劣弧AB（含A、B兩點）上，且與拋物線C相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂為左、右焦點，離心率e=

，一個短軸的端點（0，

）；拋物線C₂：y²=4mx（m＞0），焦點為F₂，橢圓C₁與拋物線C₂的一個交點為P．
（1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
（2）直線l經過橢圓C₁的右焦點F₂與拋物線C₂交于A₁，A₂兩點，如果弦長|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的斜率．

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