Question

【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．

(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程；

(2)求AB邊上的高所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）7x－7y＋5＝0；（2）3x＋4y－21＝0.

【解析】

（1）設P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，根據(jù)點P到AC，AB的距離相等求出∠BAC的平分線所在直線的方程.(2) 設過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0,根據(jù)此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直得到λ的值，即得AB邊上的高所在直線的方程．

(1)設P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，

則點P到AC，AB的距離相等，即＝，

∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．

又∵∠BAC的平分線所在直線的斜率在和之間，

∴7x－7y＋5＝0為∠BAC的平分線所在直線的方程．

(2)設過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，

即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．

若此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直，

則3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．

故AB邊上的高所在直線的方程為3x＋4y－21＝0．