Question

已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且
（1）若，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

（1）△ABC是等邊三角形（2）或

試題分析：（1）∵cos（B+C）=－cosA， 2分
 由2［1－cos（B+C）］－（2cos²A－1）=得 
∴4cos²A－4cosA+1=0，    4分
∴（2cosA－1）²=0，即cosA=．    6分
∴A=60°        7分
∵  ∴
∴，故△ABC是等邊三角形    10分
（2）∵a²=b²+c²－2bccosA=b²+c²－bc=（b+c）²－3bc，  13分
∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，
由解之得或．    15分
點評：第一問主要是應用三角函數公式化簡出三內角大小關系從而確定三角形形狀；第二問借助于余弦定理找到邊角間的關系式，從而解出邊長