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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列是首項為,公比的等比數列.設,數列滿足
(Ⅰ)求證:數列成等差數列;
(Ⅱ)求數列的前項和
(Ⅲ)若對一切正整數恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ) .

試題分析:(Ⅰ) 本小題首先數列是首項為,公比的等比數列求得數列的通項公式,再代入即可求得數列的通項公式,然后根據等差數列的定義來判斷其為等差數列;
(Ⅱ) 本小題首先求得數列的通項公式,分析可知對其求和需用錯位相減求和的方法,于是求得該數列的前項和
(Ⅲ)本小題首先分析對一切正整數恒成立,等價于,于是就分析數列的單調性,求得其的最大項,代入解不等式即可.
試題解析:(Ⅰ)由已知可得,


為等差數列,其中.                       5分
(Ⅱ)
      ①         
 ②
-②得



                               9分
(Ⅲ)


時,,當時,

對一切正整數恒成立,則即可
,即.                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列
(1)求證:為等比數列,并求出通項公式
(2)記數列 的前項和為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三個實數成等差數列,其首項是9.若將其第二項加2、第三項加20,則這三個數依次構成等比數列,那么的所有可能取值中最小的是(  )
A.1B.4C.36D.49

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足并且,則數列的第100項為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的公差,若),則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列的前項和,則數列的通項公式(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}的通項公式是設其前n項和為Sn,則S12         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前n項和為,且,則等于(  )
A.4B.2C.1D.-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若等差數列滿足,則的最大值為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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