Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）解法1：當(dāng)時，，………………………2分
即．………………………………………………………………4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列．……………………………………………5分
所以，即．
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………7分
解法2：當(dāng)時，，……………………………2分
即．…………………………………………………………………4分
所以．…………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/4/w9azb.gif" style="vertical-align:middle;" />，符合的表達(dá)式．………………………………………………………6分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………7分
（2）假設(shè)存在，使得、、成等比數(shù)列，
則．……………………………………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/8/9xfv74.gif" style="vertical-align:middle;" />（n≥2），
所以
 ……………………11分
．……………………13分
這與矛盾．
故不存在（），使得、、成等比數(shù)列．……………………14分

解析