Question

已知是函數的一個極值點。
（1）求的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因為         。。。。。。。1分
所以 ，  因此   。。。。。。。2分
（2）由（1）知，

           。。。。。。。3分
當時，
當時，               。。。。。。。4分
所以的單調增區間是
的單調減區間是          。。。。。。。5分
（3）由（2）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，
所以的極大值為，極小值為。。。。。。。6分
因為

所以在的三個單調區間直線與的圖象各有一個交點，當且僅當                   。。。。。。。7分
因此，的取值范圍為    。。。。。。。。8分

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）因為是函數的一個極值點，那么可知在x=3處的到數值為零，得到參數a的值。
（2）由（1）知，

從而求解函數的單調區間。
（3）由（2）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，
所以的極大值為，極小值為利用極值的符號確定參數的范圍。