Question

在同一平面直角坐標系中，函數y=cos(

x

2

+

3π

2

)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=

1

2

的交點個數是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，要求三角函數圖象與直線的交點個數問題，只要使得三角函數等于直線對應的值，解出關于三角函數的結果，在規定的范圍內看出解得個數，即得到交點個數．

解答：解：要求函數y=cos(

x

2

+

3π

2

)(x∈[0，2π])與直線的交點個數，
只要解關于x的方程，看出解得個數即可，
cos（

x

2

+

3π

2

）=

1

2

，
∴

x

2

+

3π

2

=2kπ±

π

3

，
∴x=（4k-3）π±

2π

3

，
∵x∈[0，2π]，
∴x=

π

3

或x=

5π

3

，
∴交點個數是2個，
故答案為：2個．

點評：本題考查三角函數的圖形與直線的交點個數，由圖形可以得到一些性質包括周期、單調性、函數的值域，這種問題容易出成綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個送分的題．