Question

對于給定正數k，定f_k（x）=，設f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有，則（ ）
A．k的最大值為2
B．k的最小值為2
C．k的最大值為1
D．k的最小值為1

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，結合二次函數的性質可求函數f（x）的最大值即可．
解答：解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2≤2即函數f（x）的最大值為2
∴k≥2 即k的最小值為2
故選B．
點評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉化的能力，解決本題的關鍵是利用已知定義轉化為函數的恒成立問題，結合二次函數的性質可進行求解．