Question

已知命題p：對m∈［-1,1］,不等式a²-5a+5恒成立；命題q:方程x²+ax+2=0在實數集內沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

Answer 1

試題分析：∵m∈[-1，1]，∴∈[1，]．
∵對m∈[-1，1]，不等式a²-5a+5恒成立，可得a²-5a+51，解得，
即p真：    ； 6分
命題q：方程x²+ax+2=0在實數集內沒有解；∴△=a²-8<0，
∴-2＜a＜2,
即q真：  10分
綜上：  14分
點評：中檔題，不等式恒成立問題，往往要轉化成求函數的最值，得到新的不等式進一步求解。本題主要考查學生的分析問題解決問題的能力。