Question

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸（含坐標原點上滑動，則

OB

•

OC

的最大值為（　　）

A．3

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內積即可

解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX=

π

2

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2

-θ）=cosθ
故

OB

=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

OB

•

OC

=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB

•

OC

的最大值是2
故選D．

點評：本題考查向量在幾何中的應用、三角函數的性質、二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．設角引入坐標是解題的關鍵．