Question

已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，若f(2a²+a+1)＜f(3a²-4a+1)成立，則a的取值范圍是________.

Answer 1

解析：本題實(shí)質(zhì)是解不等式，但是這是一個(gè)不具體的不等式，是抽象不等式.解與函數(shù)有關(guān)的抽象不等式時(shí)，常用的技巧是利用函數(shù)的單調(diào)性“剝掉函數(shù)外衣”，轉(zhuǎn)化為整式不等式.

∵f(x)的定義域是(0,+∞)，

∴解得a＜，或a＞1.

∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，

∴2a²+a+1＞3a²-4a+1,即a²-5a＜0.

∴0＜a＜5.∴0＜a＜，或1＜a＜5，

即a的取值范圍是(0,)∪(1,5).

答案：(0,)∪(1,5)。