Question

已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若點A、B、C能構成三角形，則實數m應滿足的條件是（　　）

• A、m≠-2
• B、m≠

  1

  2

• C、m≠1
• D、m≠-1

Answer 1

分析：三點能構成三角形的條件不好直接說明，從向量角度來考慮，不能構成三角形則三點共線，三點組成的向量共線，根據向量共線的充要條件寫出關系式，得到變量的范圍．

解答：解：若點A、B、C不能構成三角形，
則只能三點共線．
∵

AB

=

OB

-

OA

=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），

AC

=

OC

-

OA

=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設A、B、C三點共線，
則1×（m+1）-2m=0，
即m=1．
∴若A、B、C三點能構成三角形，則m≠1．
故選C

點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．