新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據題中的條件對函數的基本要求轉化為數學語言；（2）對題中的兩個函數是否滿足（1）中的三個限制條件進行驗證，對于函數上述兩個函數是否滿足題中的條件，主要是研究函數的單調性與最值以及恒成立問題，可以利用基本函數的單調性以及利用導數來進行求解.
試題解析：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數模型的基本要求是：
當
時，
①
是增函數；②
恒成立；③
恒成立；
（2）①對于函數模型：當時，是增函數，
則
顯然恒成立；
而若使函數
在
上恒成立，整理即
恒成立，而
，
∴不恒成立．故該函數模型不符合公司要求.
②對于函數模型
：
當時，是增函數，則
．∴恒成立．
設
，則
.
當
時，
，
所以
在上是減函數，
從而
.
∴
，即
，∴恒成立．
故該函數模型符合公司要求．
考點：1.函數的單調性；2.函數不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
滿足如下性質：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關.試求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤
（元）與年產量
（噸）滿足函數關系
．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤
（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額
（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數
的取值范圍；
時，求函數
在
上的最大值.
.
時，求
的值域；
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間 
、
，且
，求證：
.
是奇函數．
的值；
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；