Question

設銳角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求取最大值時，∠B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過二倍角的余弦函數，求出2QA的余弦函數值，然后求出∠A的大小；
（2）通過二倍角的余弦函數以及兩角和的正弦函數化簡為一個角一個三角函數的形式，然后求出函數取最大值時，∠B的大小．
解答：解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=-，A是三角形內角，∴A=…（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+）=1-cos2A+sin2A+cos2A=1+sin（2B-）    …（10分）
∵0＜2B＜∴當2B-=即B=時，y_max=2 …（12分）．
點評：本題考查二倍角的余弦函數以及兩角和與差的正弦函數的應用，三角函數的值的求法，最值的應用，考查計算能力．