Question

與曲線

x2

24

+

y2

49

=1共焦點并且與曲線

x2

36

-

y2

64

=1共漸近線的雙曲線方程為______．

Answer 1

由題意知橢圓

x2

24

+

y2

49

=1焦點在y軸上，且c=

49-24

=5，
雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的漸近線方程為y=±

4

3

x，
設欲求雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則

c=5 a b = 4 3 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
所以欲求雙曲線方程為

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案為

y2

16

-

x2

9

=1．