Question

正態總體的概率密度函數為f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，則P（x＜3）=

 

．

Answer 1

分析：根據正態總體的概率密度函數，可以知道x-μ=x-3，μ是隨機變量取值的平均水平的特征數，也就是這組數據的樣本均值，正態密度曲線是關于x=μ對稱的，本函數的曲線關于x=3對稱，根據對稱性得到結果．

解答：解：∵正態總體的概率密度函數為f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，
∴根據密度函數可以知道x-μ=x-3，
μ是隨機變量取值的平均水平的特征數，也就是這組數據的樣本均值，
正態密度曲線是關于x=μ對稱的，
∴本函數的曲線關于x=3對稱，
∴P（x＜3）=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查正態密度曲線的結構特點，要求從函數上看出密度曲線的變化特點，結合正態分布曲線的性質來解題，本題是一個基礎題．