Question

（2011•朝陽區(qū)二模）已知區(qū)域D：

y≥2 x+y-2≥0 x-y-1≤0.

則x²+y²的最小值是

4

；
若圓C：（x-a）²+（y-2）²=2與區(qū)域D有公共點，則實數a的取值范圍是

[-2，5]

．

Answer 1

分析：先畫出不等式組對應的平面區(qū)域，則x²+y²=（x-0）²+（y-0）²，顯然過點B（0，2）時，（x²+y²）_min=4；當圓（x-a）²+（y-2）²=2與兩直線分別相切時，利用點到直線的距離公式，得求得a值，最后根據圖形，得出圓C與區(qū)域D有公共點實數a的取值范圍即可．

解答：解：畫出不等式組對應的平面區(qū)域，
則x²+y²=（x-0）²+（y-0）²，
顯然過點B（0，2）時，（x²+y²）_min=4．
當圓（x-a）²+（y-2）²=2與兩直線分別相切時，
①利用點C到直線x-y-1=0的距離公式，得

|a-2-1|

2

=

2

，
求得a=5，或a=1（舍去）；
②同樣，利用點C到直線x+y-2=0的距離公式，

|a+2-2|

2

=

2

，得a=-2，或a=2（舍去）．
根據圖形，顯然當a∈[-2，5]時圓C與區(qū)域D有公共點．
故答案為：4，[-2，5]．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應用、圓方程的綜合應用，解答的關鍵數形結合的方法，將兩點間的距離最小轉化為點到直線的距離求最值．