Question

（本小題滿分12分）在某次足球比賽中，甲、乙、丙三隊進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三隊得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小組第一的概率．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）

（Ⅰ）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,
(A)=；…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）設三場比賽結束后，三組得分相同為事件B,
即每組勝一場輸兩場,有以下兩種情形：
甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為=；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為=；
三組得分相同的概率為=+==．………………………………8分
（Ⅲ）設甲不是小組第一為事件C,
解法一： =1—=；……………………………………………………12分
解法二：該小組第一是乙或丙的概率為+=+=，
=+=. ………………………………………………………12分