【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，
，
，點
分別為棱
的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）欲證AF∥平面PCE，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內一直線平行，取PC的中點G，連接FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，滿足定理條件；
（2）三棱錐C﹣BEP的體積可轉化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據三棱錐的體積公式進行求解即可．
證明：（1）取PC的中點G，連接FG、EG
∴FG為△CDP的中位線
∴FG
CD
∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
∴AECD
∴FG
AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形.
∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE
∴AF∥平面PCE.
（2）PA⊥底面ABCD ，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱錐C﹣BEP的體積
VC﹣BEP=VP﹣BCE=
=
.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 
米，記∠BHE=θ． 
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對任意實數
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數的奇偶性；
（2）已知函數
，
①驗證函數
是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，
是否成立；
②若函數
，其中
，討論函數
的零點個數情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數，且f（ 
）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ 
）=﹣ 
，α∈（ 
，π），求sin（α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．
其中真命題的個數是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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