Question

某學校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動，同學甲隨機地從10本書中買兩本，假設每本書被甲同學買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學買這兩本書所付金額為ξ（元）．求：
（1）隨機變量ξ的分布列；
（2）隨機變量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：ξ可能取的值為：20，25，30，35，40，再分別求出其概率進而得到隨機變量ξ的分布列．
（2）結合（1）的結論與期望與方差的計算公式即可得到答案．

解答：解：（1）由題意可得：ξ可能取的值為：20，25，30，35，40，
所以P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；P（ξ=25）=

C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

15

；P（ξ=30）=

C 2 4 + C 1 3 C 1 3

C 2 10

=

5

15

=

1

3

；P（ξ=35）=

C 1 4 C 1 3

C 2 10

=

4

15

；P（ξ=40）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
所以隨機變量ξ的分布列為：

ξ	20	25	30	35	40
P	1 15	4 15	1 3	4 15	1 15

（2）由（1）可得：
隨機變量ξ的期望Eξ=20×

1

15

+ 25×

4

15

+30×

1

3

+35×

4

15

+40×

1

15

=30，
方差Dξ=(20-30)2×

1

15

+(25-30)2×

4

15

+(30-30)2×

1

3

+(35-30)2×

4

15

+(40-30)2×

1

15

=

80

3

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差，此題屬于基礎題．