Question

等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最大的正整數(shù)n的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集為[0，22]，我們根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理，易判斷出數(shù)列的首項(xiàng)為正，公差為負(fù)，及首項(xiàng)與公差之間的比例關(guān)系，進(jìn)而判斷出數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)變化分界點(diǎn)，即可得到答案．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集為[0，22]，
∴22=

a1- d 2

- d 2

，且

d

2

＜0
即a1=-

21

2

d＞0，
則a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0
故使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最大的正整數(shù)n的值是11
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理，易判斷出數(shù)列的首項(xiàng)為正，公差為負(fù)，及首項(xiàng)與公差之間的比例關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．