Question

函數y=+1(x≥１)的反函數是（　　　）

Ａ.y=x²－2x+2(x<1)　　　　    B. y=x²－2x+2(x≥1)

C. y=x²－2x(x<1)　　　　　　  D. y=x²－2x (x≥1)

Answer 1

答案：B
提示：

解法一：y=＋１，∵x≥1,  ∴y=≥1. =y－1, ∴x－1=(y－1)2.∴x=(y－1)2+1, ∴y=(x－1)2+1. ∴y=x2－2x+2(x≥1). 解法二：原函數y=+1(x≥1)的定義域是，∴反函數的值域是，而分別計算Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個選項的函數的值域發現只有Ｂ的值域是。 解法三：原函數y=+1(x≥1)的值域是，∴反函數的定義域是∴排除Ａ、Ｃ． 又∵原函數y=+1(x≥1)，當x=1時，y=1,而D中y=x2－2X，當x=1時，y=－1, ∴又排除Ｄ．