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證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
充分性:若ac<0,則b2-4ac>0,且<0,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根,且兩根異號,即方程有一正根和一負根.
必要性:若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根,則Δ=b2-4ac>0,x1x2=<0,∴ac<0.
綜上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
充分性:若ac<0,則b2-4ac>0,且<0,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根,且兩根異號,即方程有一正根和一負根.
必要性:若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根,則Δ=b2-4ac>0,x1x2=<0,∴ac<0.
綜上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
練習冊系列答案
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設命題P:關于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q。則命題Q                                          (  )
 
A.是命題P的充分必要條件
B.是命題P的充分條件但不是必要條件
C.是命題P的必要條件但不是充分條件
D.既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

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A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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