Question

點O在△ABC內部且滿足

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為

5

2

．

Answer 1

分析：由已知向量等式，算出點O在△ABC的中線AD上，滿足AO=

4

5

AD，由此結合三角形的面積公式與三角形中線的性質，即可算出△ABC的面積與△ABO的面積之比．

解答：解：∵

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，
∴

OA

=-2(

OB

+

OC

)
以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，
可得

OE

=

OB

+

OC

=-

1

2

OA

，
因此，點O在△ABC的中線AD上，且滿足AO=

4

5

AD
∴△ABO的面積S_△ABO=

4

5

S_△ABD=

4

5

×

1

2

S_△ABC=

2

5

S_△ABC
可得△ABC的面積與△ABO的面積之比為

S△ABC

2 5 S△ABC

=

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題給出向量等式，求兩個三角形的面積之比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．