Question

已知向量a＝2e₁－3e₂，b＝2e₁＋3e₂，其中e₁、e₂不共線，向量c＝2e₁－9e₂，問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？若存在，求出λ、μ的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設存在實數λ、μ滿足條件，則 　　d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) 　　＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2． 　　若d與c共線，則存在實數k，使d＝kc， 　　即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝k(2e1－9e2)． 　　∴∴(k∈R)． 　　∴存在實數λ、μ滿足條件λ＋2μ＝0，使d與c共線．